数学の問題で『コラッツの問題（Collatz Conjecture）』というのがあります。
コラッツの問題は、
任意の正の整数 n をとり、
n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、どうなるか
というものです。
簡単に試す事ができますが、私が試したところ、全て『１』に到達します。
- 1（そのまま）
- 2→1（偶数なので2で割る）
- 3→10（奇数なので3×3+1=10）→5→16→8→4→2→1
- 4→2→1
- 5→16→8→4→2→1
- 6→3→10→5→16→8→4→2→1
- 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
- 8→4→2→1
- 9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
- 10→5→16→8→4→2→1
現在のところ、コンピュータを用いた計算により、5×2^60の整数が確かめられているそうです。
私は以下のExcelコードで、『123456789』を試してみましたが、やはり1に収束しました。
=IF(MOD(A1,2)=0,A1/2,(A1*3)+1)
A1に試したい整数を入れ、セルを下に引っ張れば計算されます。
数式的な証明ができたら面白いのですが、5×2^60の整数が確かめられると同時に、小学生が紙に書いても確かめられる面白い問題ですね。
